بررسی رفتار ارتعاشی سیستمهای پیوسته تحت عبور جرم متحرک به روش های نیمه تحلیلی

بررسی رفتار ارتعاشی تیرها از اهمیت زیادی در بسیاری از کاربردهای مهندسی همچون طراحی ماشینها و سازه ها برخوردار است. یکی از مهمترین و قدیمی ترین مسائل دینامیک سازه که در این رابطه مطرح است تحلیل رفتار دینامیکی پلها تحت عبور جرم متحرک است. در این رساله ابتدا معادلات حرکت تیر اویلر- برنولی تحت عبور جرم متمرکز یا ذره ای با دو روش نیوتن و انرژی بدست می اید. سپس این معادلات برای مسئله مشابه تحت عبور تیر الاستیک توسعه می یابد. در ادامه معادلات با روش تحلیلی هوموتوپی حل و جهت تأیید روش مزبور، نتایج حاصله با نتایج بدست آمده از روش عددی مقایسه می شود. روش های اغتشاشی از جمله روش های قدرتمند و پر طرفدار در میان مهندسین مکانیک است که به عنوان یک حلگر نیمه تحلیلی برای انواع معادلات غیرخطی یا معادلات با ضرایب متغیر مورد استفاده قرار می گیرد و قابلیت بررسی پایداری پاسخ، تحلیل چند شاخه ای شدن جواب و دیگر خواص معادلات غیرخطی را دارا هستند. در بخش دیگر از رساله، روش مقیاس های زمانی چندگانه از خانواده روش های اغتشاشی برای بررسی ارتعاشات تیر غیرخطی اویلر- برنولی متأثر از جابه جایی ها یا کرنش های بزرگ تحت عبور جرم متمرکز ارائه می گردد. یکی از مواردی که در طی این سال ها کمتر مورد توجه محققین قرار گرفته و معمولاً با ساده سازی همراه بوده، سرعت جرم متحرک بر روی تیر است. در اکثر مطالعات فرض سرعت ثابت برای جرم در حال حرکت در نظر گرفته می شود که همواره این فرض قابل پذیرفتن نیست. به کرات می توان مواردی را عنوان کرد که در آن سرعت جرم متحرک متغیر است. بنابراین در ادامه اثر نیروهای جلو برنده، ترمز و اصطکاک سطح تماس به دلیل لغزش پس از ترمز را بر پاسخ دینامیکی تیر اویلر- برنولی تحت عبور جرم متمرکز مورد بررسی قرار می گیرد. یکی از نقایص معمول در سازه ها غیر ایده آل بودن تکیه گاه هاییست که سازه به آن متصل شده است. به این معنی که در عمل جابه جایی یا ممان جزئی در تکیه گاه های یک تیر دو سر مفصل مشاهده و گزارش می شود در حالی که هنگام حل معادلات دیفرانسیل این تیر مقادیر مذکور تحت عنوان شرایط مرزی صفر در نظر گرفته می شوند. بنابراین شرایط مرزی غیر ایده آل مقادیری است که در اکثر موارد از آن صرف نظر می-گردد. در این رساله معادلات دیفرانسیل بدست آمده در قسمت های قبل را با شرایط مرزی غیر ایده آل حل کرده و اثر آن را بر پاسخ دینامیکی تیر بررسی می کنیم. جابه جایی های سطوح خارجی زمین ناشی از رانش صفحات داخلی از عواملی است که معمولاً باعث به وجود آمدن خسارات جبران ناپذیری در سازه های مختلف می شود. آزمایشات نشان داده است که جابه جایی های در راستای سطح زمین بیشترین سهم را در تخریب سازه ها به عهده دارند. از این رو بررسی رفتار دینامیکی تیرها تحت عبور جرم تحت تأثیر حرکت افقی تکیه گاه ها می تواند پیش بینی های لازم هنگام طراحی چنین سازه ای را در اختیار مهندسین مربوطه قرار دهد.